PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL

Nama: Shaqilla Andriani Wijaya

Kelas: X IPS 2

Absen: 30

CARA PENYELESAIAN:

kita akan menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel yang berbentuk pecahan berikut ini.

x	−	y	−	z	=	1
		2		4

x	−	y	+	z	=	−1
3				2

−x	+	y	−	z	=	4
2		4		3		3

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

■ Ubah persamaan yang memuat pecahan menjadi bentuk baku. Caranya adalah dengan mengalikan kedua ruas dengan KPK dari penyebut-penyebut pecahannya yaitu sebagai berikut.

Persamaan 1

x	−	y	−	z	=	1
		2		4

KPK dari 1, 2 dan 4 adalah 4, oleh karena itu, agar menjadi bentuk baku, kita kalikan kedua ruas dengan angka 4 sehingga hasilnya adalah sebagai berikut.

4x – 2y – z = 4

Persamaan 2

x	−	y	+	z	=	−1
3				2

KPK dari 3, 1, dan 2 adalah 6 oleh karena itu, agar menjadi bentuk baku, kita kalikan kedua ruas dengan angka 6 sehingga hasilnya adalah sebagai berikut.

2x – 6y + 3z = −6

Persamaan 3

−x	+	y	−	z	=	4
2		4		3		3

KPK dari 2, 4 dan 3 adalah 12 oleh karena itu, agar menjadi bentuk baku, kita kalikan kedua ruas dengan angka 12 sehingga hasilnya adalah sebagai berikut.

−6x + 3y – 4z = 16

Dengan demikian, bentuk baku dari sistem persamaan linear tiga variabel bentuk pecahan di atas adalah sebagai berikut.

4x – 2y – z = 4 ……………….. Pers. (1)

2x – 6y + 3z = −6 ………….. Pers. (2)

−6x + 3y – 4z = 16 .……….. Pers. (3)

■ Setelah bentuk SPLTV kita dapatkan, langkah selanjutnya adalah menentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV tersebut dengan menggunakan salah satu dari 5 metode penyelesaian SPLTV di atas. Misalkan kita akan menggunakan metode campuran (eliminasi + subtitusi), sehingga penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

#1 Metode Eliminasi (SPLTV)

Langkah pertama, kita tentukan variabel mana yang akan kita eliminasi terlebih dahulu. Untuk mempermudah, lihat variabel yang paling sederhana. Dari ketiga SPLTV di atas, variabel yang paling sederhana adalah y sehingga kita akan mengeliminasi y dulu. Untuk menghilangkan peubah z, maka kita harus menyamakan koefisien masing-masing y dari ketiga persamaan. Perhatikan cara berikut.

4x – 2y – z = 4 → koefisien y = –2

2x – 6y + 3z = −6 → koefisien y = –6

−6x + 3y – 4z = 16 → koefisien y = 3

Agar ketiga koefisien y sama (abaikan tanda), maka kita kalikan persamaan pertama dengan 3, persamaan kedua dengan 1, dan persamaan ketiga dengan 2. Sehingga hasilnya adalah sebagai berikut.

4x – 2y – z	=	4	|× 3|	→	12x – 6y – 3z	=	12
2x – 6y + 3z	=	−6	|× 1|	→	2x – 6y + 3z	=	−6
−6x + 3y – 4z	=	16	|× 2|	→	−12x + 6y – 8z	=	32

Setelah koefisien y ketiga persamaan sudah sama, maka langsung saja kita kurangkan atau jumlahkan persamaan pertama dengan persamaan kedua dan persamaan kedua dengan persamaan ketiga sedemikian rupa hingga variabel y hilang. Prosesnya seperti di bawah ini.

● Dari persamaan pertama dan kedua:

12x – 6y – 3z	=	12
2x – 6y + 3z	=	−6	−
10x − 6z	=	18

● Dari persamaan kedua dan ketiga:

2x – 6y + 3z	=	−6
−12x + 6y – 8z	=	32	+
−10x − 5z	=	26

Dengan demikian, kita peroleh SPLDV sebagai berikut.

10x – 6z = 18

−10x − 5z = 26

Sekian dan Terimakasih :)