IDENTITAS TRIGONOMETRI
1. Rumus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut
- Rumus Untuk Cosinus Jumlah Selisih Dua Sudut :
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
- Rumus Untuk Sinus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut :
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
- Rumus Untuk Tangen Jumlah Dan Selisih Dua Sudut :
tan A (A + B) = tan A + tan B/1 – tan A x tan B
tan A (A – B) = tan A – tan B/1 + tan A x tan B
2. Rumus Trigonometri Untuk Sudut Rangkap
- Dengan Menggunakan Rumus sin (A + B) Untuk A = B :
sin 2A = sin (A + B)
= sin A cos A + cos A sin A
= 2 sin A cos A
Jadi, sin 2A = 2 sin A cos A
•Dengan Menggunakan Rumus cos (A + B) Untuk A = B :
cos 2A = cos (A + A)
= cos A cos A – sin A sin
= cos 2A – sin 2A ……………(1)
Atau
Cos 2A = cos 2A – sin 2A
= cos 2A – (1 – cos 2A)
= cos 2A – 1 + cos 2A
= 2 cos 2A – 1………………(2)
Atau
Cos 2A = cos 2A – sin 2A
= (1 – sin 2A) – sin 2A
= 1 – 2 sin 2A………………(3)
Dari Peramaan (1), (2), (3) diatas didapatkan rumus yaitu :
Cos 2A = cos 2A – sin 2A
= 2 cos 2A – 1
= 1 – 2 sin 2A
Dengan Menggunakan Rumus tan (A + B) Untuk A = B :
tan 2A = tan (A + A)
= tan A + tan A/1 tan A x tan A
= 2 tan A/1 – tan 2A
Jadi, tan 2A = 2 tan A/1 – tan 2A
Contoh Soal Identitas Trigonometri
Contoh 1
Apabila tan 9°= p. Tentukanlah nilai dari tan 54°Jawaban:
tan 54° = tan (45° + 9°)
= tan 45° + tan 9°/1 – tan 45° x tan 9°
= 1 + p/1 – p
Sehingga, hasil nilai dari tan 54° adalah = 1 + p/1 – p
Contoh 2Hitunglah nilai dari sin 105° + sin 15°
Jawaban:
sin 105° + sin 15° = 2 sin ½ (105+15)°cos ½ (105-15)°
= 2 sin ½ (102)° cos ½ (90)°
= sin 60° cos 45° = 1/2 √ 3 . 1/2 √ 2 = 1/4 √ 6
Maka nilai dari sin 105° + sin 15° adalah 1/4 √ 6
DAFTAR PUSTAKA
Shaqilla, Andriani Wijaya. 2021. Identitas Trigonometri. Sumber: saintif.id, rumus.co.id
Komentar
Posting Komentar