SOAL PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL

Persamaan irasional

Soal Nomor 1
Penyelesaian $\sqrt{2x+6}=0$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x=3$                       
B. $x=-3$                    
C. $x=0$
D. $x=-3$ atau $x=3$
E. 

Pembahasan

Diketahui $\sqrt{2x+6}=0$.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{array}{cc}(\sqrt{2x+6}{)}^2& =0^2\\ 2x+6& =0\\ 2x& =-6\\ x& =-3\end{array}$
Syarat akar:
$2x+6\ge 0\iff x\ge -3$
Karena $x=-3$ memenuhi syarat $x\ge -3$, maka solusi ini diterima. Jadi, penyelesaianpersamaan irasional tersebut adalah $x=-3$.
(Jawaban B)

Soal Nomor 2
Jika $x$ memenuhi $\sqrt{3x-1}=2$, maka nilai dari $x+\frac{1}{3}=\cdots \cdot$
A. $\frac{1}{3}$                   C. $2$                           E. $3$
B. $\frac{5}{3}$                   D. $\frac{7}{3}$          

Pembahasan

Diketahui $\sqrt{3x-1}=2$.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{array}{cc}(\sqrt{3x-1}{)}^2& =2^2\\ 3x-1& =4\\ 3x& =5\\ x& =\frac{5}{3}\end{array}$
Syarat akar:
$3x-1\ge 0\iff x\ge \frac{1}{3}$
Karena $x=\frac{5}{3}$ memenuhi syarat $x\ge \frac{1}{3}$, maka solusi ini diterima.
Jadi, penyelesaian persamaan irasional tersebut adalah $x=\frac{5}{3}$.
Dengan demikian, nilai dari
$x+\frac{1}{3}=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}=2$
(Jawaban C)

Soal Nomor 3
Penyelesaian dari persamaan $\sqrt[3]{3x+8}=3$adalah $\cdots \cdot$
A. $x=3$                          D. $x=27$
B. $x=19$                        E. $x=31$
C. $x=21$

Pembahasan

Diketahui $\sqrt[3]{3x+8}=3$.
Kubikkan (pangkat tigakan) kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{array}{cc}(\sqrt[3]{3x+8}{)}^3& =3^3\\ x+8& =27\\ x& =19\end{array}$
Jadi, nilai $x=19$
(Jawaban B)

Soal Nomor 4
Semua bilangan real yang memenuhi persamaan $\sqrt{x^2+4x-5}=4$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x=-7$ atau $x=3$
B. $x=-3$ atau $x=7$
C. $x=3$ atau $x=7$
D. $x=-7$ saja
E. $x=3$ saja

Pembahasan

Diketahui $\sqrt{x^2+4x-5}=4$.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{array}{cc}(\sqrt{x^2+4x-5}{)}^2& =4^2\\ x^2+4x-5& =16\\ x^2+4x-21& =0\\ (x+7)(x-3)& =0\end{array}$
Diperoleh $x=-7$ atau $x=3$.
Syarat akar:
$\begin{array}{cc}{x}^2+4x-5& \ge 0\\ (x+5)(x-1)& \ge 0\\ x\le -5& \text{atau}x\ge 1\end{array}$
Karena $x=-7$ maupun $x=3$ memenuhisyarat akar di atas, maka solusi ini diterima.

Jadi, semua bilangan real yang memenuhipersamaan irasional di atas adalah $x=-7$atau $x=3$.
(Jawaban A)

Pertidaksamaan irasional

Soal Nomor 1
Penyelesaian $\sqrt{2x+6}>0$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x<3$                              D. $x>-3$
B. $x\le -3$                           E. $x>6$
C. $x\ge -3$ 

Pembahasan

Diketahui $\sqrt{2x+6}>0$.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{array}{cc}(\sqrt{2x+6}{)}^2& >(0{)}^2\\ 2x+6& >0\\ 2x& >-6\\ x& >-3\end{array}$
Syarat akar:
$2x+6\ge 0\iff x\ge -3$
Karena semua $x$ yang memenuhi $x>-3$ juga memenuhi syarat akar $x\ge -3$, maka penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah $x>-3$
(Jawaban D)

Soal Nomor 2
Jika $\sqrt{3x-1}<2$, maka nilai $x$ yang memenuhipertidaksamaan tersebut adalah $\cdots \cdot$
A. $x<\frac{5}{3}$                          D. $\frac{1}{3}<x<\frac{5}{3}$
B. $x>\frac{1}{3}$                          E. $\frac{1}{3}<x\le \frac{5}{3}$
C. $\frac{1}{3}\le x<\frac{5}{3}$

Pembahasan

Diketahui $\sqrt{3x-1}<2$.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{array}{cccc}(\sqrt{3x-1}{)}^2& <(2{)}^2& & \\ 3x-1& <4& & \\ 3x& <5& & \\ x& <\frac{5}{3}& & \left(★\right)\end{array}$
Syarat akar:
$3x-1\ge 0\iff x\ge \frac{1}{3}$
Gunakan garis bilangan.

Irisan dari $★$ dan syarat akar di atas merupakan penyelesaian pertidaksamaan.
Tampak bahwa irisan dari $\left(1\right)$ dan $\left(2\right)$ adalah $\frac{1}{3}\le x<\frac{5}{3}$
(Jawaban C)

Soal Nomor 3
Semua bilangan real $x$ yang memenuhipertidaksamaan $\sqrt{x^2+4x-5}>4$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-7<x<-5$ atau $1<x\le 3$
B. $-7<x<-5$ atau $1\le x\le 3$
C. $-7<x\le -5$ atau $1\le x<3$
D. $x<-7$ atau $x>3$
E. $x<5$ atau $x>3$

Pembahasan

Diketahui $\sqrt{x^2+4x-5}>4$.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{array}{cc}(\sqrt{x^2+4x-5}{)}^2& <(4{)}^2\\ x^2+4x-5& <16\\ x^2+4x-21& <0\\ (x+7)(x-3)& <0\end{array}$
Pembuat nol: $x=-7$ atau $x=3$.
Penyelesaian $\left(1\right)$: $-7<x<3$.
Syarat akar:
$\begin{array}{cc}{x}^2+4x-5& \ge 0\\ (x+5)(x-1)& \ge 0\end{array}$
Pembuat nol: $x=-5$ atau $x=1$.
Penyelesaian $\left(2\right)$: $x\le -5$ atau $x\ge 1$.
Gunakan garis bilangan.

Irisan dari $\left(1\right)$ dan $\left(2\right)$ merupakan penyelesaianpertidaksamaan.
Tampak bahwa irisan dari $\left(1\right)$ dan $\left(2\right)$ adalah $-7<x\le -5\text{atau}1\le x<3$
(Jawaban C)

Soal Nomor 4
Jika $\sqrt{3-5x}>\sqrt{x}$, maka nilai $x$ yang memenuhi adalah $\cdots \cdot$
A. $x\ge 0$                               D. $0\le x<\frac{1}{2}$
B. $x<\frac{1}{2}$                         E. $\frac{1}{2}\le x<\frac{3}{5}$
C. $x\le \frac{3}{5}$

Pembahasan

Diketahui $\sqrt{3-5x}>\sqrt{x}$.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{array}{cccc}(\sqrt{3-5x}{)}^2& >(\sqrt{x}{)}^2& & \\ 3-5x& >x& & \\ -6x& >-3& & \\ x& <\frac{1}{2}& & \left(★\right)\end{array}$
Syarat akar $\left(1\right)$:
$3-5x\ge 0\iff x\le \frac{3}{5}$
Syarat akar $\left(2\right)$: $x\ge 0$.
Gunakan garis bilangan.

Irisan dari $\left(★\right)$ dan kedua syarat akar di atas merupakan penyelesaian pertidaksamaan.
Tampak bahwa irisannya adalah $0\le x<\frac{1}{2}$
(Jawaban D)

Pertidaksamaan rasional

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari :

a. {-1,3}

b. {1,-3}

c. {-1,4}

d. {1,-4}

ac. 

Jawab :

Pembuat nol adalah
x − 3 = 0  ⇒ x = 3
x + 1 = 0  ⇒ x = −1

Syarat :
x + 1 ≠ 0  ⇒ x ≠ −1

Untuk interval x < −1, ambil x = −2 :

 

Untuk interval −1 < x ≤ 3, ambil x = 0 : 

Untuk interval x > 3, ambil x = 4 : 

Sebab pertidaksamaan bertanda “≥”, maka daerah penyelesaiannya berada pada interval yang bertanda positif (+).
Yaitu: HP = {x < −1 atau x ≥ 3}

2.Tentukan HP dari :

$\frac{x-5}{x^2+6x+9}\le 0$

a. {-5,3}

b. {5,-3}

c. {6, -4}

d. {-6, 5}

Jawab :

$\frac{x-5}{\left(x+3\right)\left(x+3\right)}\le 0$

Pembuat nol :
x − 5 = 0  ⇒ x = 5
(x + 3)(x + 3) = 0  ⇒ x = −3

Syarat :
(x + 3)(x + 3) ≠ 0  ⇒ x ≠ −3

Karena pertidaksamaan bertanda "≤", maka daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda (−).

∴ HP = {x < −3 atau −3 < x ≤ 5} atau
   HP = {x ≤ 5 dan x ≠ −3}

Persamaan rasional

Tentukanlah nilai yang memenuhi persamaan rasional berikut.

 x- 3

x – 1

 + 

x – 2

x – 1

 = 4

a. 1

b. ½

c. -½

d. 2

Penyelesaian soal: 

Cara menjawab soal kita jumlahkan ruas kiri sehingga diperoleh:

→ x – 3 + (x – 2)

x – 1

 = 4 

→ 2x – 5

x – 1

 = 4 

→ 2x – 5 = 4 (x – 1) 

→ 2x – 5 = 4x – 4 

→ 4x – 2x = -5 + 4 

→ 2x = -1 

→ x = -1/2

Nama: shaqilla andriani wijaya

Kelas: x ips 2

Abaen: 30