SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA WAJIB PAS KELAS 10 SEMESTER GANJIL

Nama: SHAQILLA A.W.

Kels: X IPS 2

NO.ABSEN: 30

1.)bentuk sederhana |3x-6|-|x-4| |x+1| untuk        nilai 2<x<4 adalah

  jawab:

Oleh karena 2 < x < 4, maka 6 < 3x < 12, sehingga 0 < 3x - 6 < 6. karena (3x - 6) > 0, maka |3x - 6| = 3x - 6.

Oleh karena 2 < x < 4, maka 2 - 4 < x - 4 < 4 - 4 atau -2 < x - 4 < 0

karena (x - 4) < 0, maka |x - 4| = -(x - 4) = -x + 4.

Oleh karena 2 < x < 4, maka 2 + 1 < x + 1 < 4 + 1 atau 3 < x + 1 < 5.

 karena (x + 1) > 0, maka |x + 1| = x + 1.

Dengan demikian,

|3x - 6| - |x - 4|.|x + 1| 

= (3x - 6) -(-x + 4)(x + 1)

= 3x - 6 - (-x² + 3x + 4)

= x² - 10

2.)himpunan penyelesaian persamaan |5x-         6|-4=10 adalah

jawab:

Himpunan penyelesaian persamaan |5x-6|-4=10 adalah

a. {4, 1 3/5},

b.{4, -1 3/5},

c.{-1 3/5},

d. {2},

e.{4} 

l 5x - 6 l -4 = 10

untuk x > 0

5x - 6 - 4 = 10

5x = 10 + 4 + 6

5x = 20

x = 20/5

x = 4

untuk x < 0

-5x + 6 -4 = 10

-5x = 10+4 -6

-5x = 14 - 6

-5x = 8

x = -8/5

x = -1 3/5

hp = { 4 , -1 3/5}

3.)Banyaknya bilangan real x yang memenuhi persamaan |x² − 4| = x + |x−2| adalah

  jawab: 

0

4.)Jumlah dari semua kemungkinan jawaban  persamaan x = |3x − |35 − 3x|| adalah

  jawab:

4. X = |3x-|35-3x||

X = |2x+35-3x|

X = 35

5.)5.Jika |3x-5| > 1 maka nilai x yang memenuhi adalah

  jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

5x>1+3

X>4/5

5x>1-3

X>-2

X=4/5,-2

6.)Jika |3x-5| > 1 maka nilai x yang memenuhi adalah

  jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

5x>1+3

X>4/5

5x>1-3

X>-2

X=4/5,-2

7.)Pintu air manggarai merupakan bagian dari sistem pengendalian banjir di jakarta. Fungsi pintu air mengalihkan air dari sungai ciliwung ke bagian luar jakarta. Ketinggian permukaan air dipertahankan 750 cm. Jika karena pengaruh cuaca membuat ketinggian menyimpan 80 cm. Maka ketinggian air di pintu air manggarai tersebut berkisar

jawab:

|x-750| > 80

|x-750| > 80x-750 > 80+750

|x-750| > 80x-750 > 80+750x > 830

|x-750| > 80x-750 > 80+750x > 830atau

|x-750| > 80x-750 > 80+750x > 830atau|x-750| < -80

|x-750| > 80x-750 > 80+750x > 830atau|x-750| < -80x < -80+750

|x-750| > 80x-750 > 80+750x > 830atau|x-750| < -80x < -80+750x < 670

|x-750| > 80x-750 > 80+750x > 830atau|x-750| < -80x < -80+750x < 670

Jadi, HP=|x-750| > 80

8.)Seorang karyawan di suatu perusahaan akan memperoleh kenaikan gaji karena telah berprestasi. Perusahaan menerapkan aturan bahwa penyimpangan gaji karyawan dengan pangkat sama adalah Rp. 500.000,00. Jika Gaji karyawan tersebut mula-mula Rp. 3.000.000,00, tentukan gaji terendah dan gaji tertinggi karyawan yang berpangkat sama dengan karyawan yang memperoleh kenaikan gaji.

  jawab:

Terendah 2.500.000

Tertinggi 3.500.000

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Jdi gini klo di nilai mutlak itu ada 2 yang satu positif dan yang sati negatif

|x-3000000|=500000

x = 500000 + 3000000

x= 3.500.000

|x-3000000|=-500000

x = -500000 + 3000000

x = 2.500.000

9.)himpunan penyelesaian dari 3x/x²+5x+6+2/x²+x-2+5x/x²+2x-3

jawab:

himpunan penyelesaian dari   3x/x²+5x+6+2/x²+x-2+5x/x²+2x-3

=3x / (x+2) (x+3)  +  2/(x+2) (x-1)   -   5x/(x-1) (x+3)

3x/ x= -2, x= -3    +    2/x=-2, x=1   +   -5x/x=1, x=-3

HP = {x > 2} atau -3 ≤ x < 2

10.)himpunan penyelesaian dari 3x/x²+5x+6+ 2/x²+x-2=5x/x²+2x-3 adalah

  jawab:

himpunan penyelesaian dari       3x/x²+5x+6+ 2/x²+x-2=5x/x²+2x-3   adalah

=Himpunan penyelesaian dari X/x+3 = x+1/x-2

x/x=-3 = x+1 = 0–> x = -1 / x-2 = 0 –> x =2

HP ={ -3≤ x <3}

11.) Himpunan penyelesaian dari 2x-1/x+2 ≥ 1

jawab:

2x-1/x+2 ≥ 1

= 2x-1 ≥ 1(x+2)

= 2x-1 ≥ x+2

= 2x+x ≥ 2+1

= 3x ≥ 3

= x ≥ 3/3

= x ≥ 1

= 1

12.)nilai x yang memenuhi persamaan akar √10x-25=20-5x adalah

 jawab:

nilai x yang memenuhi persamaan akar √10x-25=20-5x adalah

=akar (10x - 25) = 20 - 5x

kuadratkan ruas kiri dan kanan

10x - 25 = 400 - 200x + 25x^2

25x^2 - 200x - 10x + 400 + 25 = 0

25x^2 - 210x + 425 = 0

5x^2 - 42x + 85 = 0

(5x - 17) (x - 5) = 0

5x - 17 = 0

x = 17/5

atau

x - 5 = 0

x = 5

syarat

10x - 25 > 0

10x > 25

x > 25/10

x > 5/2

HP = { 17/5, 5 }

13.) himpunan penyelesaian √x²-3x+2=√x+7 adalah..

jawab:

√(x² - 3x + 2) ≤ √(x + 7)

Kuadratkan kedua ruas

x² - 3x + 2 ≤ x + 7

x² - 3x + 2 - x - 7 ≤ 0

x² - 4x - 5 ≤ 0

(x - 5)(x + 1) ≤ 0

-1 ≤ x ≤ 5 ... (1)

Syarat dlm akar : ≥ 0

x² - 3x + 2 ≥ 0

(x - 1)(x - 2) ≥ 0

x ≤ 1 atau x ≥ 2 ... (2)

x + 7 ≥ 0

x ≥ -7 ... (3)

Nilai x yg memenuhi :

Irisan (1) (2) dan (3)

-1 ≤ x ≤ 1 atau 2 ≤ x ≤ 5

HP = {x| -1 ≤ x ≤ 1 atau 2 ≤ x ≤ 5 , x e R}

14.)himpunan penyelesaian √x²-x-2<√x²+3x+2 

jawab:

himpunan penyelesaian √x²-x-2<√x²+3x+2

=√(x² - 3x + 2) ≤ √(x + 7)

Kuadratkan kedua ruas

x² - 3x + 2 ≤ x + 7

x² - 3x + 2 - x - 7 ≤ 0

x² - 4x - 5 ≤ 0

(x - 5)(x + 1) ≤ 0

-1 ≤ x ≤ 5 ... (1)

Syarat dlm akar : ≥ 0

x² - 3x + 2 ≥ 0

(x - 1)(x - 2) ≥ 0

x ≤ 1 atau x ≥ 2 ... (2)

x + 7 ≥ 0

x ≥ -7 ... (3)

Nilai x yg memenuhi :

Irisan (1) (2) dan (3)

-1 ≤ x ≤ 1 atau 2 ≤ x ≤ 5

HP = {x| -1 ≤ x ≤ 1 atau 2 ≤ x ≤ 5 , x e R}

15.)Kereta penumpang melakukan perjalanan dengan rata-rata per jam 20 Mil lebih cepat dari kereta barang. Jika kereta penumpang berjarak 390 mil dan kereta barang berjarak 270 mil dari kota A, maka kecepatan kereta penumpang dan kereta barang bisa bertemu di kota A dalam waktu yang bersamaan dan waktu Berangkatnya juga pada waktu yang sama adalah

 jawab:

Langkah pertama:

Kita cari jarak yang ditempuh terlebih dahulu

Jarak=kecepatan x waktu tempuh

         =90km/jam x (3 jam 20 menit)

         =90 km/jam x 3⅓ jam

         =300km

Langkah kedua:

Kita cari waktu tempuh jika kecepatannya 80 km/jam

Waktu tempuh= jarak : kecepatan

            =300km : 80 km/jam

           =3,75 jam

           =3 jam + (0,75 x 60 menit)

           =3 jam 45 menit

Jadi jika dengan kecepatan 80 km/jam akan memakan waktu 3 jam 45 menit

16.) Sebuah sepeda melaju di jalan raya selama t jam dengan lintasan tempuh(dalam satuan kilometer)ditentukam oleh persamaan

jawab:

Vt²-10t+40=10

Vt²-10t+25+40=10+25

V(t-5)(t-5)= 35-40

V(t-5)(t-5)=-5

(t-5)(t-5)=25

(t-5)^2=25

t-5=V25

t-5=+/-5

t-5=5... t= 7

t-5=-5... t=0

t>0

Nilai t adalah: 7

17.)Jika p Dan q adalah akar dari persamaan 2p + 3Q = 2 dan 4p-q=18 maka 5p-2q² adalah 

jawab:

4p - q = 18 ⇒ q = 4p - 18

maka

2p + 3q = 2

⇒ 2p + 3(4p - 18) = 2

⇒ 2p + 12p - 54 = 2

⇒ 14p = 56

⇒ p = 4

sehingga

q = 4p - 18

⇒ q = 4(4) - 18

⇒ q = 16 - 18

⇒ q = -2

sehingga

p = 4, q = -2

jadi,

5p - 2q² = 5(4) - 2(-2)²

              = 20 - 2(4)

              = 20 - 8

              = 12

18.)Harga 5 kg gula pasir dan 30kg beras adalah rp410.000 sedangkan harga 2kg gula pasir dan 60kg beras adalah rp740.000 harga 2kg gula pasir dan 5kg beras adalah 

jawab:

18. gula = x

beras = y

5x + 30y = 410.000 |*2

2x + 60y = 740.000 |*1

10x + 60y = 820.000

2x + 60y = 740.000 

_________________-

8x = 80.000

x = 10.000

subtitusikan x nya ke persamaan

 2x + 60y = 740.000

2(10.000) + 60y = 740.000

20.000 + 60y = 740.000

60y = 720.000

y = 12.000

jadi, harga 1kg gula = Rp 10.000 dan 1kg beras = Rp 12.000

maka 2kg gula dan 5kg beras

= 2(10.000) + 5(12.000)

= 20.000 + 60.000

= Rp 80.000

19.)Diketahui sistem persamaan linear sebagai berikut 

   x²+y²+z² = 6

x²-y²+2z² = 2

2x²+y²-z² = 3

adalah....

jawab:

=Z² = 2/3

Y² = 2 3/8

X² = -5

20.)Himpunan penyelesaian sistem linear berikut

(2/x+1) + (2/y-3) + (3/x+2) ——> = 2

(-4/x+1) + (1/y-3) + (6/x+2) ——> = 5

(4/x+1) + (3/y-3) + (3/x+2) ——> = 2

adalah.....

 jawab:

 3x - 2y = 2 ... (1)

2x + y = 6 ... (2)

2x + y = 6

y = -2x + 6 ... (3)

Substitusi persamaan (3) ke persamaan (1)

3x - 2y = 2

3x - 2(-2x + 6) = 2

3x + 4x - 12 = 2

7x = 14

x = 2

Substitusi x = 2 ke persamaan (3)

y = -2x + 6

y = -2(2) + 6

y = 2

Himpunan penyelesaian adalah x = 2 dan y = 2.

B.

2x + 5y = -3 ... (1)

x - 3y = 4   ... (2)

x = 3y + 4 ... (3)

Substitusi persamaan (3) ke persamaan (1)

2x + 5y = -3

2(3y + 4) + 5y = -3

6y + 8 + 5y = -3

11y = -11

y = -1

Substitusi y = -1 ke persamaan (3)

x = 3y + 4

x = 3(-1) + 4

x = 1

Himpunan penyelesaian adalah x = 1 dan y = -1.

Metode eliminasi

A.

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

3x - 5y = 5 | x 1 |

x + 2y = 10 | x 3 |

-------------------- -

3x - 5y = 5

3x + 6y = 30

-------------------- -

-11y = -25

y = 25/11

y = 2,272

Substitusi x = 2,272 ke persamaan (3)

x + 2y = 10

2,272 + 2y = 10

2y = 7,727

y = 3,836

Himpunan penyelesaian adalah x = 2,272 dan y = 3,836.

B.

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

7x + 4y = 3  | x 3 |

2x + 3y = 12  | x 4 |

-------------------- -

21x + 12y = 9

8x + 12y = 48

-------------------- -

13y = -39

y = -3

Substitusi y = -3 ke persamaan (2)

2x + 3y = 12

2x + 3(-3) = 12

2x - 9 = 12

2x = 21

x = 10,5

Himpunan penyelesaian adalah x = 10,5 dan y = -3.

21.)Himpunan penyelesaian sistem linear berikut

2x+y-5z = 5 

3x-y-2z = -2

20x+3y+8z = -27

adalah....

  jawab:

=2x+y-5z = 5

3x-y-2z = -2

——————— –

-x - 32 = 7

3x-y-2z = -2 —————> x3   

20x+3y+8z = -27———> x1

9x-3y-6z = -6

20x-3y+82 = -27

———————— –

29x + 2z = -33

-x -3z = 7—————> x 2 

29x + 22 = -33———> x 3

-2x - 6z = 14

132x + 6z = -99

————————— –

130x = -85

x = -85/130

x = 17/26

-x-3z = 7 

-17/26- 3z = 7

22.) a + b = -1/4

3a - 2b = -2

dengan:

a = 1/(x + 7)

b = 1/(y - 1)

Jawab:

Pembahasan

Diketahui:

Sistem persamaan linier dua variabel sebagai berikut:

1/(x + 7) + 1/(y - 1) = -1/4

3/(x + 7) - 2(y - 1) = -2

Ditanya: Nilai dari 2x + 3y

Jawab:

Misalkan:

a = 1/(x + 7)

b = 1/(y - 1)

Maka diperoleh sistem persamaan yang baru, yakni:

a + b = -1/4 .............................1)

3a - 2b = -2 ...........................2)

eliminasi persamaan 1) dan 2)

a + b = -1/4  |× 3| 3a + 3b = -3/4

3a - 2b = -2 |× 1| 3a - 2b = -2         -

                         3b - (-2b) = -3/4 - (-2)

3b + 2b = -3/4 + 2

5b = -3/4 + 8/4

5b = 5/4

b = 5/4 × 1/5

b = 1/4

Subtitusikan nilai b kedalam persamaan 1)

a + b = -1/4

a + 1/4 = -1/4

a = -1/4 - 1/4

a = -2/4

a = -1/2

ingat! a = 1/(x + 7) dan b = 1/(y - 1)

Maka nilai x dan y adalah

a = 1/(x + 7)

-1/2 = 1/(x + 7)

-(x + 7) = 2

-x - 7 = 2

-x = 2 + 7

-x = 9

x = -9

dan

b = 1/(y - 1)

1/4 = 1/(y - 1)

y - 1 = 4

y = 4 + 1

y = 5

Sehingga nilai 2x + 3y diperoleh

2x + 3y = 2(-9) + 3(5)

2x + 3y = -18 + 15

2x + 3y = -3

23.) Farly mempunyai kelereng merah, biru, dan hijau. Perbandingan antara banyak kelereng merah dan biru adalah 3:4. Jumlah kelereng merah dan hijau adalah 27. Jika dua kali banyak kelereng biru ditambah banyak kelereng hijau sama dengan 37, maka banyak kelereng merah, biru, dan hijau berturut-turut yang dimiliki Farly adalah ...

Jawab:

=Misalkan kelereng merah = x

               kelereng biru = y

               kelereng hijau = z

LANGKAH PERTAMA (I)

Buatlah persamaan dari pernyataan "Perbandingan antara banyak kelereng merah dan biru adalah 3 : 4" yaitu :

 = 

4x = 3y

x =    ...(Persamaan 1)

LANGKAH KEDUA (II)

Buatlah persamaan dari pernyataan "Jumlah kelereng merah dan hijau adalah 27" yaitu :

x + z = 27   ...(Persamaan 2)

LANGKAH KETIGA (III)

Buatlah persamaan dari pernyataan "Jika dua kali banyak kelereng biru ditambah banyak kelereng hijau sama dengan 37" yaitu :

2y + z = 37   ...(Persamaan 3)

LANGKAH KEEMPAT (IV)

Subitusikan persamaan 1 pada persamaan 2 sehingga diperoleh persamaan 4 dengan menggunakan cara :

x + z = 27

 + z = 27   ...(Persamaan 4)

LANGKAH KELIMA (V)

Eliminasikan persamaan 3 dan persamaan 4 sehingga diperoleh nilai y dengan menggunakan cara :

2y + z = 37

 + z = 27

________________________ -

       = 10

      5y = 10 × 4

      5y = 40

        y = 

        y = 8

LANGKAH KEENAM (VI)

Subtitusikan nilai y pada persamaan 3 sehingga diperoleh nilai z dengan menggunakan cara :

2y + z = 37

2 (8) + z = 37

16 + z = 37

z = 37 - 16

z = 21

LANGKAH KETUJUH (VII)

Subtitusikan nilai z pada persamaan 2 sehingga diperoleh nilai x dengan menggunakan cara :

x + z = 27

x + 21 = 27

x = 27 - 21

x = 6

∴ Kesimpulan jumlah kelereng merah, biru, dan hijau berturut turut adalah 6 buah, 8 buah, dan 21 buah.

24.) Harga 3 buku tulis, 2 pensil, dan 3 bolpoin adalah Rp 15.700,00. harga 2 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp 9.200,00. harga 4 pensil dan 3 bolpoin adalah Rp 11.000,00. jika isti membeli 2 buku tulis, 1 pensil, dan 1 bolpoin, ia harus membayar sebanyak.

Jawab:

=Diketahui buku tulis = x, pensil = y, dan bolpoin = z, sehingga

3x + 2y + 3z = 15.700 ... (1)

2x + 3y = 9.200         ... (2)

4y + 3z = 11.000         ... (3)

Ketiga persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear 3 variabel x, y, dan z. Kita dapat mencari nilai x, y, dan z dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Pertama, persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, diperoleh

3x + 2y + 3z = 15.700 |.3|

2x + 3y = 9.200          |.2|

9x + 6y + 9z = 47.100

4x + 6y         = 18.400

__________________-

⇔ 5x + 9z = 28.700 ... (4)

Kedua, persamaan (2) dan (3) kita eliminasi y, diperoleh

2x + 3y = 9.200 |.4|

4y + 3z = 11.000 |.3|

8x + 12y = 36.800

12y + 9z = 33.000

______________-

8x - 9z = 3.800 ... (5)

Persamaan (4) dan (5) kita eliminasi z, diperoleh

5x + 9z = 28.700

8x - 9z = 3.800

______________+

⇔ 13x = 32.500

⇔ x = 32.500/13

⇔ x = 2.500

Nilai x = 2.500 kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh

2x + 3y = 9.200

⇔ 3y = 9.200 - 2x

⇔ 3y = 9.200 - 2(2.500)

⇔ 3y = 9.200 - 5.000

⇔ 3y = 4.200

⇔ y = 1.400

Nilai y = 1.400 kita susbtitusikan ke persamaan (3), diperoleh

4y + 3z = 11.000

⇔ 4(1.400) + 3z = 11.000

⇔ 5.600 + 3z = 11.000

⇔ 3z = 11.000 - 5.600

⇔ 3z = 5.400

⇔ z = 1.800

Jika isti membeli 2 buah buku tulis, 1 buah pensil, dan 1 buah bolpoin, maka ia harus membayar sebanyak

2x + y + z

= 2(2.500) + 1.400 + 1.800

= 5.000 + 3.200

= 8.200

Jadi, jika isti membeli 2 buah buku tulis, 1 buah pensil, dan 1 buah bolpoin, maka ia harus membayar sebanyak Rp8.200,00.

25.)Persamaan kuadrat dari x²- 4x - 6 = 0 mempunyai akar-akar m dan n dengan ketentuan m < n. Tentukan nilai dari n - m!

  jawab:

x²-4x - 6 = 0

rumus abc :

-(-4)+- √((-4)^2-4.1.(-6))/2.1 =

4+- √(40)/2 =

x1 = n = (4+√40)/2 = 2+√10

x2 = m = (4-√40)/2 = 2 - √10

n - m = (2+√10)-(2-√10) = 2√10

26.)Jumlah dua bilangan tidak kurang dr 100 dan bilangan kedua sama dengan dengan tiga kali bilangan pertama.batas nilai bilangan pertama dan kedua adalah tidak kurang dari..

Jawab:

=x + y = 100

y = 3x

x + 3x = 100

4x = 100

x = 100/4 = 25

y = 3 × 25 = 75

nilai bilangan pertama tidak kurang dari 25 dan bilangan kedua tidak kurang dari 75

27.)himpunan penyelesaian x²-x-6>0 untuk x£R=

Jawab:

=27.2x² + x - 6 > 0

(2x - 3)(x + 2) > 0

pembuat nol :

2x - 3 = 0 ---> x = 3/2

x + 2 = 0 ---> x = -2

HP = {x| x < -2 atau x > 3/2 , x e R}

28.)Diberikan dua buah persmaan yaitu persamaan linear dua variabel dan kuadrat sbg berikut

y = 2x + 3 

y= x² - 4x + 8

himpunan penyelesaian dari kedua persamaan tsb adalah....

  jawab:

Tentukan titik potong.

Dengan menyamakan y.

Selesaian untuk absis:

x₁ = 1

Dengan y = 2x₁ + 3, maka nilai y = 5

x₂ = 5

Dengan y = 2x₂ + 3, maka nilai y = 13

Maka,

HP = {(x,y) | (1,5),(5,13)}

29.) Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut 

-1 = 2x - y

7= 3x² + 4x - y

adalah....

jawab:

Hp. 24

30.) Himpunan penyelesaian dari sistem kuadrat-kuadrat (SPKK) berikut

y = x²

y = 2x² - 3x

adalah...

y = x²

y= 2x²-3x

y = y

x²= 2x²-3x

2x²-x²-3x = 0

x²-3x = 0

x(x-3) = 0

x = 0 dan 

x-3 = 0

  x  = 3

31.) Penyelesaian pertidaksamaan 2x-3y ≥ 6 dan y ≤ x²-2x-15 pada koordinat kartesius adalah....

Jawab:

2x-3y≥6

|x|0 |3|

|y|-2|0|

2(0) -3y≥60

-3y=6

Y=6/-3=-2  

 

2x-3(0) ≥6           

2x=6

X=6/2=3

Jadi, (0, -2) dan (3, 0)

 

Y≤x²-2x-15

Titik potong x:

X²-2x-15

(X-5) (x+3) 

X-5=0 x+3=0

X=5 x=-3

(5, 0) (-3, 0) 

Titik potong y: 0

Y≤x²-2x-15

X²-2x-15

0²-2(0) -15

-15

Jadi, (0, -15) 

(Xp, yp) 

Xp= -b/2.a= (-2) /2.1= 2/2=1

Yp= -(-b²-4.a.c) /4.a

=-(-2²-4.1(-15)) / 4.1

=( -4+60)/4 = -64/4 =-16

Jadi (1, -16) 

32.)Gambar persamaan sistem linear kuadrat (SPLK) berikut adalah... 

f : y = 2x + 1

g : y = x²- 3x + 7

adalah...

Jawab:

y = -25/4 

33.)garis y=ax+b memotong parabola y=x²+x+1 di titik (x1,y1) dan (x2,y2). Jika x1+x2=2 dan x1.x2=-1, maka a+b ...

Jawab:

 Garis y = ax + b memotong parabola y = x² + x +1

x² + x +1 = ax + b

x² + x - ax + 1 - b = 0

x² + (1 - a)x + 1 - b = 0

x1 + x2 = -(1-a) = a - 1

Jika x1 + x2 = 2, maka

a - 1 = 2

a = 2 + 1 = 3

x1.x2 = 1 - b

Jika x1.x2 = -1, maka

1 - b = -1

-b = -1 - 1

-b = -2

b = 2

Nilai a + b = 3 + 2 = 5

34.)Garis yang sejajar dengan 2x + y = 15 memotong kurva y= 6+x= x² dititik (4, -6) dan titik....

Jawab:

misal garis sejajar 2x +y = 15 memotong kurva y = 6+ x - x² di(4,-6)

2x +y = 2(4) +1 (-6)

2x + y = 2

y = 2 - 2x

subke 6 + x - x² = 0

2 - 2x = 6 + x - x²

x²- 3x - 4 = 0

(x -4)(x+1) = 0

x = 4 atau x = -1

.

x= 4 , y = - 6

titk potong (4 , -6)

untuk x = - 1

y = 6 + x - x² = 6 -1 - (-1) ² = 4

titk potong lainnya (-1, 4)

x,y ≥

35.)Parabola y= 2x²-px-10 dan y= x²+px+5 berpotongan dititik (x1,y1) dan (x2, y2). jika x1-x2 = 8, maka nilai P sama dengan....

Jawab:

y1 = y2

2x²-px-10 = x²+px+5

x^2 -2px - 15 = 0

untuk x1 - x2 = 8, maka

√D/a = 8

√((-2p)² - 4(1)(-15))/1 = 8

√(4p²+60) = 8

4p² + 60 = 64

4p² = 4

p² = 1

p = +- 1

p =1 atau p = -1

36.) Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 maka persamaannya adalah.. 

Jawab:

fungsi kuadrat melalui titik puncak minimum (1,2) dan titik lainnya (2,3)

y = a(x - xp)² + yp

3 = a(2 - 1)² + 2

3 = a(1)² + 2

3 = a + 2

a = 3 - 2 = 1

y = 1(x - 1)² + 2

y = x² - 2x + 1 + 2

y = x² - 2x + 3

f(x) = x² - 2x + 3

maka fungsi kuadratnya yaitu

f(x) = x² - 2x + 3

37.) Diketahui f(x)=2-x dan g(x)2x+a+1. Jika (f o g)(x)=(g o f)(x), berapa nilai a?

Jawab:

f (g (x)) = f (2x + a + 1)

           = 2 - (2x +a+1)

           = 2 - 2x - a - 1

           = - 2x - a  + 1

g (f(x)) = g (2-x)

          = 2 (2-x) + a + 1

          = 4 - 2x + a + 1

           =  -2x + a + 5

f (g (x)) = g (f(x))

-2x - a + 1 = -2x + a + 5

- 2 a = 4

Jadi, a = 4 / -2 = - 2

38.) Jika f(x)=2p+8 dan g(x)=3x-6, serta(f o g)(x)=(g o f)(x), nilai p yang memenuhi adalah... 

Jawab:

f(x) = 2p+8 → fungsi konstan karena tidak ada "x"

g(x) = 3x-6

(f o g)(x) = (g o f)(x)

p = ...?

Penyelesaian:

(f o g)(x) = (g o f)(x)

f[ g(x) ] = g[ f(x) ]

2p + 8 = 3 • f(x) - 6

2p = 3(2p+8) - 6 - 8

2p = 6p + 24 -14

2p-6p = 10

-4p = 10

p = - ¹⁰/₄

p = - ⁵/₂

Jawaban:

p = - ⁵/₂

39.) Diketahui f(x)=5-4c/7x-3. Bila f-¹(x) adalah invers dari f(x), maka f-¹(x) adalah... 

Jawab:

f(x)= y maka f invers y = x

f(x)= (ax + b) / (cx + d) --> f⁻¹ (x) = (-dx + b) / ( cx - a)

.

f(x)= (5−4x) / (7x−3)

atau

f(x) = ( -4x + 5) / (7x - 3)

f⁻¹ (x) = ( 3x +5) / (7x + 4)

40.) Jika g-¹ adalah invers dari g(x)=8-3x/4-x, X≠4 maka nilai g-¹(4) adalah... 

Jawab:

g(x) = (8-3x)/(4-x)

g⁻¹(8- 3x)/(4-x) = x

(8-3x)/(4-x) = 4

8 -3x = 4(4-x)

8-3x= 16-4x

x = 8

g⁻¹(4) = 8