SOAL KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

Soal Nomor 1
Diketahui $f=\left\{\right(2,4),(3,7),(5,13),(7,19\left)\right\}$, $g=\left\{\right(5,20),(7,28),(13,52\left)\right\}$, dan $h=\left\{\right(20,-15),(28,-23),(52,-47\left)\right\}$. Hasil dari $(h\circ g\circ f)\left(5\right)$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-47$                     D. $20$
B. $-23$                     E. $28$
C. $-15$

Pembahasan

Perhatikan bahwa pada fungsi $f$, bilangan $5$dipetakan ke $13$ sehingga menjadi $(5,13)$. 
Lalu pada fungsi $g$, bilangan $13$ dipetakan ke $52$sehingga menjadi $(13,52)$. 
Terakhir pada fungsi $h$, bilangan $52$ dipetakan ke $-47$ sehingga menjadi $(52,-47)$. 
Jadi, hasil dari $(h\circ g\circ f)\left(5\right)=-47$
(Jawaban A)

Soal Nomor 2 
Diketahui fungsi $f\left(x\right)=3x-1$ dan $g\left(x\right)=2x^2-3$. Fungsi komposisi $(g\circ f)\left(x\right)=\cdots \cdot$
A. $9x^2-3x+1$
B. $9x^2-6x+3$
C. $9x^2-6x+6$
D. $18x^2-12x+2$
E. $18x^2-12x-1$

Pembahasan

Diketahui $(g\circ f)\left(x\right)=g\left(f\right(x\left)\right)=g(3x-1)$
Karena fungsi $g\left(x\right)=2x^2-3$, maka
$\begin{array}{cc}g(3x-1)& =2(3x-1{)}^2-3\\ & =2(3x-1)(3x-1)-3\\ & =2(9x^2-3x-3x+1)-3\\ & =18x^2-6x-6x+2-3\\ & =18x^2-12x-1\end{array}$
Jadi, $(g\circ f)\left(x\right)=18x^2-12x-1$
(Jawaban E)

Soal Nomor 3 
Diketahui $f\left(x\right)=x^2-4x+2$ dan $g\left(x\right)=3x+5$. Fungsi komposisi $(f\circ g)\left(x\right)=\cdots \cdot$
A. $3x^2-4x+5$
B. $3x^2-12x+7$
C. $3x^2-12x+11$
D. $9x^2+18x+7$
E. $9x^2+26x+7$

Pembahasan

Diketahui $(f\circ g)\left(x\right)=f\left(g\right(x\left)\right)=f(3x+5)$
Karena $f\left(x\right)=x^2-4x+2$, maka
$$\begin{array}{cc}f(3x+5)& =(3x+5{)}^2-4(3x+5)+2\\ & =(9x^2+30x+25)-12x-20+2\\ & =9x^2+18x+7\end{array}$$Jadi, fungsi komposisi $(f\circ g)\left(x\right)=9x^2+18x+7$
(Jawaban D)

4.    Fungsi f ditentukan  , x ≠ 3, jika  invers dari f maka (x + 1) = ...
 
PEMBAHASAN:
Ingat lagi ya, jika 

Sehingga:

JAWABAN: D

5.    Diketahui  , dan adalah invers dari f, maka (x) = ...
 
PEMBAHASAN:
Kita gunakan rumus: jika 

JAWABAN: B

6.    Diketahui f(x) = 2x + 5 dan , x ≠ -5 maka (f o g)(x) = ...
 
PEMBAHASAN:
 
JAWABAN: D

7.    Invers dari fungsi  , x ≠ 4/3 adalah(x) = ...
   
PEMBAHASAN:
Rumusnya: jika

JAWABAN: A

8.    Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1 dan . Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) = ...
a.    7
b.    9
c.    11
d.    14
e.    17
PEMBAHASAN:
(g o f)(x)     = g(f(x))
                  = g(3x – 1)
             

JAWABAN: C

9.    Jika  dan f-1 invers dari f, maka (x) = -4 untuk nilai x sama dengan ...
a.    -2
b.    2
c.    – ½ 
d.    -3
e.    – 1/3 
PEMBAHASAN:
Kita pakai rumus: jika 

     -2x + 1 = -4x
     -2x + 4x= -1
     2x = -1
     x = - ½ 
JAWABAN: C

10.    Jika g(x) = x + 1 dan  maka f(x) = ...
 
PEMBAHASAN:


JAWABAN: B

Soal Nomor 11
Diketahui g(x)=2x−4 dan (f∘g)(x)=7x+35x−9. Nilai dari f(2)=⋯⋅
A. 0                     C. 2                    E. 5
B. 1                     D. 4

Pembahasan

Diketahui g(x)=2x−4, sehingga
(f∘g)(x)=f(g(x))=f(2x−4)=7x+35x−9
Agar, f(2)=f(2x−4) terpenuhi, maka haruslah persamaan 2=2x−4 berlaku, sehingga nilai x=3. Selanjutnya, 
f(2(3)−4)=7(3)+35(3)−9f(2)=4
Jadi, nilai dari f(2) adalah 4
(Jawaban D)

Soal Nomor 12
Diketahui f(x)=2x−1 dan (g∘f)(x)=4x2−10x+5. Nilai g(−1) adalah ⋯⋅
A. 0                     C. 3                  E. 7
B. 1                     D. 5            

Pembahasan

Diketahui f(x)=2x−1, sehingga dapat ditulis
(g∘f)(x)=g(f(x))==4x2−10x+5g(2x−1)=4x2−10x+5
Dalam hal ini, 2x−1=1 karena yang ditanyakan adalah g(−1), dan selanjutnya diperoleh
2x=0x=0
Jadi, untuk x=0, didapat
g(−1)=4(0)2−10(0)+5=5
Jadi, nilai dari g(−1) adalah 5
(Jawaban D)

Soal Nomor 13
Jika g(x−2)=2x−3 dan (f∘g)(x−2)=4x2−8x+3, maka f(−3)=⋯⋅
A. 0                     C. 3                     E.7
B. 1                     D. 5

Pembahasan

Alternatif 1:
Diketahui g(x−2)=2x−3, sehingga
(f∘g)(x−2)=f(g(x−2))=f(2x−3)=4x2−8x+3
Dalam hal ini, 2x−3=−3 atau nantinya diperoleh x=0, karena yang ditanyakan adalah f(−3). 
Jadi, untuk x=0, diperoleh
f(−3)=4(0)2−8(0)+3=3
Alternatif 2: Membentuk unsur fungsi
(f∘g)(x−2)=f(g(x−2))=f(2x−3)=4x2−8x+3f(2x−3)=(2x−3)2+4x−6f(2x−3)=(2x−3)2+2(x−3)f(x)=x2+2xJadi, haruslah f(−3)=(−3)2+2(−3)=9−6=3
(Jawaban C)

Soal Nomor 14
Diketahui fungsi f(x)=2x−45−x,x≠5, dan g(x)=3x+7. Fungsi invers dari (g∘f)(x) adalah ⋯⋅
A. (g∘f)−1(x)=5x−23−1+x
B. (g∘f)−1(x)=5x+23−1+x
C. (g∘f)−1(x)=5x+231+x
D. (g∘f)−1(x)=5x−231+x
E. (g∘f)−1(x)=−5x−231+x

Pembahasan

Akan dicari (g∘f)(x) sebagai berikut. 
(g∘f)(x)=g(f(x))=g(2x−45−x)=3(2x−45−x)+7=6x−125−x+7(5−x)5−x=−x+235−x
Misalkan y=(g∘f)(x), maka diperoleh
y=−x+235−x5y−xy=−x+235y−23=x(−1+y)x=(g∘f)−1(y)=5y−23−1+y
Jadi, diperoleh
(g∘f)−1(x)=5x−23−1+x
(Jawaban A)

Soal Nomor 15
Diketahui f(x)=2−x dan g(x)=2x+a+1. Jika (f∘g)(x)=(g∘f)(x), berapa nilai a?
A. −4                       C. 0                   E. 4
B. −2                       D. 2

Pembahasan

Informasi pada soal memberikan
(f∘g)(x)=(g∘f)(x)f(g(x))=g(f(x))f(2x+a+1)=g(2−x)2−(2x+a+1)=2(2−x)+a+12−2x−a−1=4−2x+a+1−a+1=a+5−2a=4a=−2
Jadi, nilai a adalah −2.
(Jawaban B)