FUNGSI TRIGONOMETRI

FUNGSI TRIGONOMETRI

Fungsi trigonometrik adalah fungsi dari sebuah sudut yang digunakan untuk menghubungkan antara sudut-sudut dalam suatu segitiga dengan sisi-sisi segitiga tersebut. 

Melukis Grafik Fungsi Trigonometri

Nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa berperan penting dalam melukiskan bentuk grafiknya. Inilah tabel perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa.

1. Melukis grafik fungsi sinus menggunakan tabel

Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

a. Gunakan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa dengan sudut relasi sebagai x.

b. Melengkapi nilai pada tabel, lalu tulis pasangan koordinat titik-titiknya dalam radian atau derajat.

c. Lukis titik tersebut dalam koordinat kartesius yang sesuai.

d. Lukis kurva melalui titik-titiknya.

2. Melukis grafik fungsi kosinus menggunakan tabel

Sama seperti grafik fungsi sinus, untuk kosinus kamu bisa menentukan terlebih dahulu nilai kosinus sudut-sudut istimewanya.

Dengan demikian, diperoleh grafik berikut ini.

3. Melukis grafik fungsi tangen menggunakan lingkaran satuan

Jari-jari lingkaran satuan yang diperpanjang sampai memotong sumbu-y, akan menghasilkan gambar berikut.

Dari gambar di atas, kamu bisa mendapatkan beberapa nilai tangen berikut.

Nilai di atas menunjukkan bahwa nilai tangennya adalah panjang ruas garis dari titik O sampai ke titik potong jari-jari yang terkait sudut, misalnya sudut x. Untuk melukis grafik fungsi tangen, kamu bisa melalui titik potongnya, dengan ruas atas bertanda positif dan ruas bawah bertanda negatif.

Grafik Fungsi Trigonometri

Secara umum, grafik fungsi trigonometri dibagi menjadi tiga, yaitu sebagai berikut.

1. Grafik fungsi sinus (y = a sin bx, x ∈ [0o, 360o])

Grafik fungsi sinus, y = a sin bx, x ∈ [0o, 360o] memiliki bentuk gelombang bergerak yang teratur seiring pergerakan x. Perhatikan gambar berikut.

Berdasarkan grafik di atas, diperoleh sifat-sifat berikut.

  1. Simpangan maksimum gelombang atau yang biasa disebut amplitudo adalah 1. Simpangan gelombang adalah jarak dari fungsi x ke puncak gelombang.
  2. Gelombang memiliki periode satu putaran penuh.
  3. Grafik y = sin x memiliki nilai ymaks = 1 dan ymin = -1.
  4. Titik maksimum gelombang adalah adalah (90o, 1) dan titik minimumnya (270o, -1).

Jika persamaan fungsi trigonometrinya diubah menjadi y = a sin x dengan a = 2, diperoleh grafik berikut.

Perubahan nilai a mengakibatkan perubahan amplitudo gelombang. Nah, jika persamaan fungsinya diubah menjadi y = sin bx dengan b = 2, grafiknya akan menjadi seperti berikut.

Artinya, perubahan nilai b mempengaruhi jumlah gelombang yang terbentuk. Pada grafik fungsi y = sin 2x terbentuk 2 buah gelombang.


2. Grafik fungsi kosinus (y = cos 2x, x ∈ [0o, 360o])

Pada dasarnya, grafik fungsi kosinus sama dengan grafik fungsi sinus. Hal yang membedakan adalah grafik fungsi sinus dimulai dari y = 0, sedangkan grafik fungsi kosinus dimulai dari y = 1. Perhatikan grafik berikut.

Jika persamaan fungsinya diubah menjadi y = cos 2x, grafiknya menjadi seperti berikut.

Grafik di atas menujukkan adanya dua buah gelombang yang bergerak dari y = 1.

3. Grafik fungsi tangen (y = tan x, x ∈ [0o, 360o])

Adapun ketentuan yang berlaku pada fungsi tangen adalah sebagai berikut.

  • Saat x -> 90o dan x -> 270o (dari kanan), nilai y = tan x menuju tak terhingga.
  • Saat x -> 90o dan x -> 270o (dari kiri), nilai y = tan x menuju negatif tak terhingga.

Berikut ini contoh grafiknya.

Jika fungsi tangen diubah menjadi y = tan 2x, x ∈ [0o, 360o] grafiknya menjadi seperti berikut.

Untuk mengasah pemahamanmu tentang grafik fungsi trigonometri, simak contoh soal berikut.

Contoh Soal 1

Perhatikan grafik fungsi berikut.

Grafik fungsi tersebut merupakan grafik fungsi jenis apa?

Pembahasan:

Jika diperhatikan, grafik tersebut dimulai dari titik (0,1) dan mempunyai periode satu putaran 0 ≤ x ≤ 2π.

Dengan demikian, grafik fungsi tersebut adalah grafik fungsi cos, yaitu y = cos x. Untuk meyakinkan, coba lihat salah satu titiknya.

Jadi, grafik fungsi tersebut merupakan grafik fungsi y = cos x untuk 0 ≤ x ≤ 2π.

Contoh Soal 2

Lukislah grafik fungsi y = 2 cos 2x, x ∈ [0o, 360o]

Pembahasan:

Untuk menentukan bentuk grafiknya, gunakan tabel trigonometri sudut istimewa.

Dengan demikian, grafik fungsi y = 2 cos 2x, x ∈ [0o, 360o] adalah sebagai berikut.

Contoh Soal 3

Hitunglah nilai maksimum dan minimum fungsi y = cos (x – 30), x ∈ [0o, 360o]. Kemudian, lukislah grafik fungsinya.

Pembahasan:

Berdasarkan tabel trigonometri untuk sudut istimewa, diperoleh:

Berdasarkan tabel di atas, nilai maksimum dari fungsi y = cos (x – 30), x ∈ [0o, 360o] adalah 1 dan nilai minimumnya adalah –1. Untuk lebih jelasnya, simak grafik fungsi berikut.


                DAFTAR PUSTAKA

     Shaqilla, Andriani Wijaya. 2021. Fungsi trigonometri, melukis fungsi trigonometri, membaca fungsi trigonometri, contoh soal. Sumber: quipper.id

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PEMANDANGAN INDONESIA

Gambar
               PESONA RAJA AMPAT    Raja ampat surga di tanah papua, seperti itulah beberapa orang menyebutnya.  Keindahan alam yang ditawarkan mengundang banyak sekali turis dari dalam maupun luar negri untuk berkunjung, dan menikmati seluruh keindahan yang ditampilkan.  Raja ampat terkenal dengan wisata bahari nya yaitu seperti snorkling, kegiatan melihat ikan-ikan indah berenang.  Yang menjadi ciri khas dari tempat ini adalah, pulau yang terbuat dari batu karang dan tersusun sangat indah diatas permukaan laut.  Perairan raja ampat masuk kedalam 10 perairan terbaik di seluruh dunia. Hal ini didasarkan pada berbagai penelitian tentang kekayaan flora-fauna dan kelestarian alam laut yang dimiliki Raja Ampat. Tidak hanya kekayaan alam bawah lautnya, Raja Ampat juga memiliki banyak hal menarik di atas permukaan lautannya. Banyak sekali pantai-pantai yang indah tersebar di seluruh kepulauan Raja Ampat. Umumnya...
Baca selengkapnya

IDENTITAS TRIGONOMETRI

Pengertian Identitas Trigonometri Identitas trigonometri merupakan suatu relasi atau kalimat terbuka yang dapat memuat fungsi – fungsi trigonometri dan bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstan anggota domain fungsinya. Kebenaran suatu relasi atau kalimat terbuka itu merupakan identitas yang perlu dibuktikan kebenarannya. 1. Rumus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut Rumus Untuk Cosinus Jumlah Selisih Dua Sudut : cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B Rumus Untuk Sinus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut : sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B Rumus Untuk Tangen Jumlah Dan Selisih Dua Sudut : tan A (A + B) = tan A + tan B/1 – tan A x tan B tan A (A – B) = tan A – tan B/1 + tan A x tan B 2. Rumus Trigonometri Untuk Sudut Rangkap Dengan Menggunakan Rumus sin (A + B) Untuk A = B : sin 2A = sin (A + B) = sin A cos A + cos A sin A = 2 sin A cos A Jadi, sin 2A = 2 sin A cos A •Dengan Menggunakan Rumus c...
Baca selengkapnya