SOAL FUNGSI TRIGONOMETRI

Nama : Shaqilla Andriani Wijaya

Kelas : X IPS 2

Absen : 31

1.) Diketahui grafik fungsi y1=5sinx dan y2=sin5x. Pernyataan berikut yang benar adalah ⋯⋅
A. periode y1 = periode y2
B. amplitudo y1 = amplitudo y2
C. periode y1=15 kali periode y2
D. amplitudo y1=15 kali amplitudo y2
E. amplitudo y1=5 kali amplitudo y2

Pembahasan

Bentuk umum fungsi sinus tersebut adalah y=asinkx.
Periode:
Periode y1=5sinx dengan k=1 adalah P1= 360∘/1=360∘, sedangkan periode y2=sin5x dengan k=5 adalah P2=  360∘/5=72∘.
Dapat disimpulkan bahwa periode y1 sama dengan 5 kali periode y2.
Amplitudo:
Amplitudo y1=5sinx dengan a=5 adalah A1=|a|=|5|=5, sedangkan amplitudo y2=sin5x dengan a=1 adalah A2=|a|=|1|=1. Dapat disimpulkan bahwa amplitudo y1 5 kali amplitudo y2.
Pernyataan yang benar ada pada pilihan E.

2.) Grafik f(x)=2cosx memotong sumbu-X di titik berkoordinat ⋯⋅

A. (30∘,0) D. (90∘,0)

B. (45∘,0) E. (180∘,0)

C. (60∘,0)

Pembahasan

Apabila grafik memotong sumbu-X, maka nilai f(x)=y=0. Dengan demikian,

f(x)=2cosx⇒0=2cosx⇔cosx=0

Nilai x yang membuat cosx bernilai 0 adalah 90∘.

Jadi, titik potong grafiknya berkoordinat (90∘,0)

(Jawaban D)

3.) Diketahui $f\left(x\right)=\cos x+3$  dengan $0\le x\le 2\pi$. Daerah hasil fungsi $f\left(x\right)$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-3\le f\left(x\right)\le 3$              D. $0\le f\left(x\right)\le 3$
B. $-2\le f\left(x\right)\le 2$              E. $2\le f\left(x\right)\le 4$
C. $-1\le f\left(x\right)\le 1$

Pembahasan

Agar $f\left(x\right)=\cos x+3$ mencapai maksimum, maka $\cos x$ haruslah sebesar-besarnya, yaitu $\cos x=1$. Untuk itu,
$f_{\text{maks}}\left(x\right)=1+3=4$
Agar $f\left(x\right)=\cos x+3$ mencapai minimum, maka $\cos x$ haruslah sekecil-kecilnya, yaitu $\cos x=-1$. Untuk itu,
$f_{\text{min}}\left(x\right)=-1+3=2$
Jadi, daerah hasil fungsi $f\left(x\right)$ adalah semua nilai (bilangan real) dari $2$ sampai $4$, atau secara matematis ditulis $2\le f\left(x\right)\le 4$
(Jawaban E)

4.) Amplitudo dan periode dari grafik berikut adalah ….

Soal Amplitudo

(A) 2 dan π

(B) 4 dan 2π

(C) 1 dan π2

(D) 2 dan 2π

(E) 2 dan π2

Dari grafik:

ymaks=2

ymin=−2

Amplitudo (A) adalah:

AA=1/2(ymaks−ymin)

     =1/2(2−(−2))

      =1/2.4

       =2

Periode (p) dimulai dari 0 sampai 2π maka p=2π−0⇔p=2π

Jadi, amplitudo dan periode dari grafik fungsi tersebut adalah 2 dan 2π.

Jawaban: D

5.) Grafik di bawah ini mempunyai persamaan fungsi …

Soal Grafik Fungsi Trigonometri dan Pembahasan

(A) y=−2sinx

(B) y=2sinx

(C) y=2cosx

(D) y=−2cosx

(E) y=sin2x

Dari grafik dan opsi dapat kita tentukan untuk sementara bahwa persamaannya adalah y=Asinkx.

ymaks=2 dan ymin=−2

AA=1/2(ymaks−ymin)

     =1/2(2−(−2))

     =1/2.4=2

Periode (p) dimulai dari 0 sampai 2π maka p = 2π.

Ingat periode fungsi sinus adalah:

p=2π/kk

   =2π/k

   =2π/2π

    =1

Jadi, persamaan grafik tersebut adalah y=Asinkx⇔y=2sinx.

Jawaban: B

6.) Persamaan untuk kurva di bawah ini adalah ….

Soal Grafik Fungsi Trigonometri dan Pembahasan

(A) y=3sin32x

(B) y=3sin23x

(C) y=3sin3x

(D) y=3cos32x

(E) y=3cos23x

Dari grafik dan opsi dapat kita tentukan bahwa persamaan fungsi grafik adalah y=Asinkx.

ymaks=3 dan ymin=−3

AA=1/2(ymaks−ymin)

     =1/2(3−(−3))

     =1/2.6=3

Periode (p) dimulai dari 0 sampai 3π maka p = 3π.

Ingat periode fungsi sinus adalah:

p3πkk=2π/k

          =2π/k

         =2π/3π

         =2/3

Jadi, persamaan grafik tersebut adalah y=Asinkx⇔y=3sin23x.

Jawaban: B

Sumber : mathCyber.co.id