PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Di sini kita akan mengenal istilah matematika baru, yaitu sinus (sin), cosinus (cos), tangent (tan atau tg), cosecan (csc atau cosec), secan (sec) dan cotangent (cot). Apa sih yang dimaksud dengan sinus, cosinus, tangent, dan sebagainya? Perhatikan gambar berikut!

Pada segitiga siku-siku ABC, sisi AC merupakan sisi miring yang juga merupakan sisi terpanjang. Sudut α (alpha) terletak pada sudut A. Maka di hadapan sudu α (alpha), terdapat sisi BC. Sisi BC dapat dikatakan sebagai sisi depan sudut. Sedangkan di samping sudut α (alpha), terdapat sisi AB. Dengan demikian, sisi AB dapat dikatakan sebagai sisi samping sudut A.

Sinus didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di depan sudut dengan sisi miring segitiga. Untuk memudahkan, gunakan sindemi.

Cosinus didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di samping sudut dengan sisi miring segitiga. Untuk memudahkan, gunakan kosami.

Tangen didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di depan sudut dengan sisi di samping sudut. Untuk memudahkan, gunakan tandesa.

Cosec merupakan kebalikan dari sinus. Cosec didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi miring segitiga dengan sisi di depan sudut.

Secan merupakan kebalikan dari cosinus. Secan didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi miring segitiga dengan sisi di samping sudut.

Cotangen merupakan kebalikan dari tangen. Cotangen didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi samping sudut dengan sisi di depan sudut.

Perhatikan gambar berikut!

$\sin \alpha = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}}=\frac{BC}{AC}$ .

$\cos \alpha = \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}}=\frac{AB}{AC}$ .

$\tan \alpha = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}}=\frac{BC}{AB}$ .

$\csc \alpha = \frac{\text{sisi miring}}{\text{sisi depan}}=\frac{AC}{BC}$ .

$\sec \alpha = \frac{\text{sisi miring}}{\text{sisi samping}}=\frac{AC}{AB}$ .

$\cot \alpha = \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi depan}}=\frac{AB}{BC}$ .

Contoh Soal:

1.) Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan panjang AB = 12 cm dan BC = 16 cm. Tentukan nilai perbandingan trigonometri pada segitiga tersebut!

Kita cari terlebih dahulu panjang sisi AC dengan menggunakna teorema pythagoras.

$AC = \sqrt{AB^2+BC^2}$
$AC = \sqrt{12^2+16^2}$
$AC = \sqrt{144+256}$
$AC = \sqrt{400}$
$AC=20$

$\sin A = \frac{BC}{AC}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$
$\cos A = \frac{AB}{AC}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$
$\tan A = \frac{BC}{AB}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}$
$\csc A = \frac{AC}{BC}=\frac{20}{16}=\frac{5}{4}$
$\sec A = \frac{AC}{AB}=\frac{20}{12}=\frac{5}{3}$
$\cot A = \frac{AB}{BC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$

2.) Tentukan semua perbandingan trigonometri untuk sudut α pada segitiga ABC dan sudut β untuk segitiga PQR !

Penyelesaian :
Perhatikan segitiga ABC
AC =

\sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + 1^{2}}

= 2

Sesuai dengan definisi, maka
sin(α) =

\frac{d e p a n}{m i r i n g}

\frac{A B}{A C}

\frac{\sqrt{3}}{2}

cos(α) =

\frac{s a m p i n g}{m i r i n g}

\frac{B C}{A C}

\frac{1}{2}

tan(α) =

\frac{d e p a n}{s a m p i n g}

\frac{A B}{B C}

\frac{\sqrt{3}}{1}

\sqrt{3}

csc(α) =

\frac{m i r i n g}{d e p a n}

\frac{A C}{A B}

\frac{2}{\sqrt{3}}

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

sec(α) =

\frac{m i r i n g}{s m p i n g}

\frac{A C}{B C}

\frac{2}{1}

= 2
cot(α) =

\frac{s a m p i n g}{d e p a n}

\frac{B C}{A B}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{3}}{3}

Perhatikan segitiga PQR
QR =

\sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} - 1^{2}}

= 1

Sesuai dengan definisi, maka
sin(β) =

\frac{d e p a n}{m i r i n g}

\frac{Q R}{P R}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{\sqrt{2}}{2}

cos(β) =

\frac{s a m p i n g}{m i r i n g}

\frac{P Q}{P R}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{\sqrt{2}}{2}

tan(β) =

\frac{d e p a n}{s a m p i n g}

\frac{Q R}{P Q}

\frac{1}{1}

= 1
csc(β) =

\frac{m i r i n g}{d e p a n}

\frac{P R}{Q R}

\frac{\sqrt{2}}{1}

\sqrt{2}

sec(β) =

\frac{m i r i n g}{s a m p i n g}

\frac{P R}{P Q}

\frac{\sqrt{2}}{1}

\sqrt{2}

cot(β) =

\frac{s a m p i n g}{d e p a n}

\frac{P Q}{Q R}

\frac{P Q}{Q R}

\frac{1}{1}

= 1

Daftar Pustaka

Shaqilla, Andriani Wijaya. 2021. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.

Sumber: dimatika.id. SMATIKA.blogspot.com.

Cari Blog Ini

Saya Senang Menjadi Siswa SMAN 63 Jakarta

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

FUNGSI: LINEAR, KUADRAT, RASIONAL, IRASIONAL, DAN GRAFIKNYA SERTA MEMBACA GRAFIKNYA

SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN DENGAN PERBANDINGAN SEGITIGA SIKU-SIKU