KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI
Fungsi Komposisi
fungsi komposisi merupakan suatu penggabungan dari suatu operasi dua jenis fungsi f(x) dan juga g(x) sehingga mampu menghasilkan suatu fungsi baru.
Adapun rumus untuk fungsi komposisi, yaitu:
Rumus Fungsi Komposisi
Sperti yang terdapat pada uraian di atas, operasi untuk fungsi komposisi tersebut biasa dinotasikan dengan penggunakan huruf atau simbol “o”.
Di mana simbol tersebut bisa kita baca sebagai komposisi ataupun bundaran. Fungsi baru inilah yang bisa terbentuk dari f(x) dan g(x) yaitu:
1. (f o g)(x) yang berarti g dimasukkan ke f
2. (g o f)(x) yang berarti f dimasukkan ke g
Fungsi tunggal merupakan suatu fungsi yang dapat dinotasikan dengan penggunakan huruf “f o g” atau dapat dibaca “f bundaran g”.
Lalu Fungsi (f o g) (x) = f (g (x)) → fungsi g (x) dikomposisikan sebagai fungsi f (x)
Sementara itu, “g o f” dibaca sebagai fungsi g bundaran f. Sehingga, “g o f” merupakan fungsi f yang diselesaikan terlebih dahulu dari fungsi g.
Agar dapat memahami fungsi ini, perhatikan gambar dibawah ini :
Dari skema rumus di atas, dapat kita ketahui bahawa:
Apabila f : A → B ditentukan dengan menggunakan rumus y = f(x)
Apabila g : B → C ditentukan dengan menggunakan rumus y = g(x)
Sehingga, akan kita peroleh hasil fungsi g dan f yaitu:
h(x) = (gof)(x) = g( f(x))
Dari definisi di atas maka bisa kita simpulkan jika fungsi yang melibatkan fungsi f dan g bisa kita tulis seperti berikut ini:
- (g o f)(x) = g(f(x))
- (f o g)(x) = f(g(x))
Contoh Soal Fungsi Komposisi
Soal 1.
Jika diketahui f (x) = 3x + 4 dan g (x) = 3x berapa nilai dari (f o g) (2)?
Jawab:
(f o g) (x) = f (g (x))
= 3 (3x) + 4
= 9x + 4
(f o g) (2) = 9(2) + 4
= 22
FUNGSI INVERS
Fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Suatu fungsi f memiliki fungsi invers (kebalikan) f-1 jika f merupakan fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif). Hubungan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
(f-1)-1 = f
Sederhananya, fungsi bijektif terjadi ketika jumlah anggota domain sama dengan jumlah anggota kodomain. Tidak ada dua atau lebih doamain berbeda dipetakan ke kodomain yang sama dan setiap kodomain memiliki pasangan di domain, perhatikan gambar di bawah ini:
Berdasarkan gambar pemetaan di atas, pemetaan pertama merupakan fungsi bijektif. Pemetaan kedua bukan fungsi bijektif karena pemetaan tersebut hanya terjadi fungsi pada. Domain d dan e dipetakan ke anggota kodomain yang sama. Pemetaan ketiga bukan fungsi bijektif karena pemetaan tersebut hanya terjadi fungsi satu-satu. Kodomain 9 tidak memiliki pasangan pada anggota domain.
Misalkan f fungsi yang memetakan x ke y, sehingga dapat ditulis y = f(x), maka f-1 adalah fungsi yang memetakan y ke x, ditulis x = f-1(y). Sebagai contoh f : A →B fungsi bijektif. Invers fungsi f adalah fungsi yang mengawankan setiap elemen B dengan tepat satu elemen pada A. Invers fungsi f dinyatakan dengan f-1 seperti di bawah ini:
Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers, yaitu:
1. Ubahlah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).
2. Tuliskan x sebagai f-1(y) sehingga f-1(y) = f(y).
3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers f-1(x).
Dalam fungsi invers terdapat rumus khusus seperti berikut:
Contoh soal
1. Tentukan rumus fungsi invers dari fungsi f(x) = 2x + 6.
Jawab:
Komentar
Posting Komentar